EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (E.B.O.B.)

En Büyük Ortak Bölen (E.B.O.B.)

İki ya da daha fazla doğal sayının bölenleri olan sayılardan en büyük olanına, verilen sayıların en büyük ortak böleni denir.En Büyük Ortak Bölen kısaca, e.b.o.b. ile gösterilir.

Örnek: 24 ile 36 nın en büyük ortak bölenini bulalım.

1. Çözüm :

24 ve 36 nın ayrı ayrı bölenlerinin kümesini yazalım.

24_B = {1,2,3,4,6,8,12,24}

36_B = {1,2,3,4,6,9,12,18,36} dır.

Ortak bölenlerinin kümesi : (24,36)o.b. = {1,2,3,4,6,12} dir.

Bu kümenin en büyük elemanı e.b.o.b. olur.

(24,36)e.b.o.b. = 12 bulunur.

2. Çözüm :

Verilen sayılar, ayrı ayrı asal çarpanlarına ayrılır. Ortak asal çarpanlardan küçük üslüleri birbiri ile çarpılır. Bu çarpım e.b.o.b. u verir.

24 | 2                36 | 2

12 | 2                18 | 2

  6 | 2                 9 | 3

  3 | 3                 3 | 3

  1 |                    1 |     

24 = 2³ . 3¹

36 = 2² . 3²

(24, 36) e.b.o.b. = 2² . 3¹

                        =   4 . 3

                        = 12 bulunur.

En Küçük Ortak Kat (E.K.O.K)

İki yada daha fazla sayma sayısının ortak katları olan sayılardan en küçük olanına, verilen sayıların en küçük ortak katı denir. En küçük ortak kat kısaca E.K.O.K ile gösterilir.

Örnek : 15 ile 18 sayılarının en küçük ortak katını bulalım.

1. Çözüm :

15 ile 18 sayıları, ayrı ayrı asal çarpanlarına ayrılır. Ortak asal çarpanlardan üsleri en büyük olanlar ile ortak olmayan asal çarpanlar çarpılır. Çarpım e.k.o.k olur.

15 | 3                18 | 2

  5 | 5                 9 | 3

  1 |                    3 | 3

                          1 |

                          

15 = 3 . 5

18 = 2 . 3²

(15, 18) e.k.o.k. = 2 . 3².5

                        = 90 bulunur.

2. Çözüm :

15 ile 18 birlikte asal çarpanlarına ayrılır. Elde edilen bütün asal çarpanların çarpımı e.k.o.k. u verir.

15                 18 | 2

15                     9 | 3

5                    3 | 3

5                      1| 5

1                          |

(15, 18) e.k.o.k. = 2. 3².5 = 90 olur.