KÜMELER

KÜMELER

Kümenin Elemanı : Kümeyi oluşturan nesnelerin  her birine kümenin elemanı denir.

Π: Kümenin elemanıdır.

Ï : Kümenin elemanı değildir.

Liste Yöntemi ile Gösterme : Bir kümenin bütün elemanları { } sembolü içerisine, aralarına virgül konularak yazılır. Liste ile göstermede her eleman yalnız bir kez yazılır, elemanların yazılış sırası önemli değildir.

Venn şeması ile Gösterme : Bir kümenin bütün elemanları, kapalı bir eğri ile sınırlı düzlem parçasının içine yazılır. Kümeye ait olmayan elemanlar kapalı eğrinin dışında kalır.

Ortak Özellik Yöntemi ile Gösterme : Kümenin elemanlarının ortak özelliği, küme sembolü içine yazılır.

Eleman sayısı : Bir kümeyi oluşturan elemanların sayısına kümenin eleman sayısı denir. A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.

Boş Küme : Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } veya Æ sembollerinden biri ile gösterilir.

Eşit Kümeler : Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. A kümesinin B kümesine eşitliği A = B biçiminde gösterilir.

Denk Kümeler : Eleman SAYILARI eşit olan kümelere denk kümeler denir. A kümesinin B kümesine denkliği A º B biçiminde gösterilir.

Alt Küme : A ve B iki küme olsun. A kümesinin her elemanı B kümesinin de bir elemanı oluyorsa “A kümesine, B kümesinin alt kümesi ya da B kümesi A yı kapsar.” denir. Bu ifade,

                        A Ì B ® ( A alt küme B)

                        B É A ® (B kapsar A)  biçiminde gösterilir.

Alt Kümenin Özellikleri :

1. Her küme, kendisinin bir alt kümesidir.
2. Boş küme, her kümenin bir alt kümesidir.
3. A Ì B ve B Ì A ise, A = B’dir.
4. A Ì B ve B Ì C ise, A Ì C’dir.

Alt Küme Sayısı : Bir kümenin eleman sayısı n ile gösterilirse, alt küme sayısı = 2ⁿ olur.

UYARI :

1. Boş kümenin alt küme sayısı 1 dir.
2. n elemanlı bir kümenin

a)       Sıfır elemanlı alt küme sayısı 1 dir.

b)       n elemanlı alt küme sayısı 1 dir.

c)       1 elemanlı alt küme sayısı n dir.

Öz Alt Küme : Bir kümenin, kendisinden farklı alt kümelerinin her birine, o kümenin öz alt kümesi denir. Bir kümenin öz alt kümelerinin sayısı, bu kümenin alt kümelerinin sayısının 1 eksiğine eşittir.

Öz Alt Küme Sayısı : Bir kümenin eleman sayısı n ile gösterilirse, öz alt küme sayısı = 2ⁿ – 1 olur.

Kesişim Kümesi (ara kesit) : İki kümenin ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye kesişim kümesi denir. A kümesi ile B kümesinin kesişimi A Ç B biçiminde gösterilir ve “A kesişim B” diye okunur.

Ayrık Kümeler : A ve B iki küme olsun. A Ç B = Æ ise, A ile B kümelerine ayrık kümeler denir.

Birleşim Kümesi : İki kümenin bütün elemanlarından oluşan yeni kümeye, birleşim kümesi veya kısaca iki kümenin birleşimi denir. A kümesi ile B kümesinin birleşimi A È B biçiminde gösterilir ve “A birleşim B” diye okunur.

Fark Kümesi : A ve B, iki küme olsun. A da bulunup B de bulunmayan elemanların oluşturduğu kümeye, A dan B nin farkı denir.

A dan B nin farkı, A – B veya A \ B biçiminde gösterilir.